Hausdorff dimension of rupture sets and removable singularities

Given α>0 and a domain Ω⊂RN, we show that for every finite energy solution u⩾0 of the equation −Δu+u−α=f(x) in Ω, the set [u=0] has Hausdorff dimension at most . The proof is based on a removable singularity property of the Laplacian Δ. To cite this article: J. Dávila, A.C. Ponce, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméÉtant donnés α>0 et un domaine borné Ω⊂RN, nous prouvons que pour toute solution d'énergie finie u⩾0 de l'équation −Δu+u−α=f(x)inΩ, l'ensemble [u=0] a une dimension de Hausdorff inférieure ou égale à . La démonstration de ce résultat repose sur une propriété de singularité éliminable du laplacien Δ. Pour citer cet article : J. Dávila, A.C. Ponce, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).