Error estimates in smoothing noisy data using cubic B-splines

We are interested in finding out the best way to smooth noisy data using cubic B-splines. Two small parameters are involved: the noise level ϵ, and the splines path h. The error in maximum norm between the actual data and the smoothed noisy ones is proved to be an O(ϵ+h2), which leads to the choice of a splining path . Error estimates on the derivatives are also provided, and a splining protocol is derived from them, which ensures an maximum norm error on the p-th derivatives. To cite this article: S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméOn s'intéresse à déterminer la meilleure façon de lisser des données bruitées en utilisant des B-splines cubiques. Nous prouvons que l'erreur en norme L∞ entre les données exactes et les données lissées est en O(ϵ+h2), où ϵ désigne le niveau du bruit et h le pas du lissage, ce qui nous amène à choisir . Des estimations d'erreur sur les dérivées d'ordre p sont aussi démontrées en choisissant un pas . Pour citer cet article : S. Chaabane et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).