The explicit equivalence between the standard and the logarithmic star product for Lie algebras, I

The purpose of this note is to establish an explicit equivalence between two star products ⋆ and ⋆log on the symmetric algebra S(g) of a finite-dimensional Lie algebra g over a field K⊃C associated with the standard angular propagator and the logarithmic one respectively: the differential operator of infinite order with constant coefficients realizing the equivalence is related to the incarnation of the Grothendieck–Teichmüller group considered by Kontsevich (1999) in [5, Theorem 7]. We present in the first part the main result, and devote the second part to its proof.

RésuméDans cette note, on construit explicitement une équivalence entre les deux produits-étoilés ⋆ et ⋆log sur lʼalgèbre symétrique S(g) associée à une algèbre de Lie g de dimension finie sur un corps K⊃C, construits en utilisant le propagateur angulaire standard et le propagateur logarithmique respectivement : lʼoperateur differentiel dʼordre infini à coéfficients constants réalisant cette équivalence est relié à lʼincarnation du groupe de Grothendieck–Teichmüller considérée par Kontsevich (1999) dans [5, Theorem 7]. On présente dans cette première partie le résultat principal, dont la démonstration sera donnée dans la deuxième partie.