A limitation of the hydrostatic reconstruction technique for Shallow Water equations

Because of their capability to preserve steady states, well-balanced schemes for Shallow Water equations are becoming popular. Among them, the hydrostatic reconstruction proposed in Audusse et al. (2004) [1], coupled with a positive numerical flux, allows to verify important mathematical and physical properties like the positivity of the water height and, thus, to avoid instabilities when dealing with dry zones. In this note, we prove that this method exhibits an abnormal behavior for some combinations of slope, mesh size and water height.

RésuméDe par leur capacité à préserver les états dʼéquilibre, les schémas équilibres connaissent actuellement un fort développement dans la résolution des équations de Saint-Venant. En particulier, la reconstruction hydrostatique proposée dans Audusse et al. (2004) [1], couplée à un flux numérique positif, permet de garantir certaines propriétés comme la positivité de la hauteur dʼeau et, donc, dʼéviter certaines instabilités pour traiter les zones sèches. Dans cette note, nous montrons que cette méthode présente un défaut pour certaines combinaisons de pente, taille de maillage et hauteur dʼeau.