Restriction of toral eigenfunctions to hypersurfaces

Let Td=Rd/Zd be the d-dimensional flat torus. We establish for d=2,3 uniform upper and lower bounds on the restrictions of the eigenfunctions of the Laplacian to smooth hyper-surfaces with non-vanishing curvature. To cite this article: J. Bourgain, Z. Rudnick, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméSoit Td=Rd/Zd le tore plat d-dimensionnel. Pour d=2 et d=3, on établit des bornes supérieures et inférieures uniformes sur les restrictions des fonctions propres de l'opérateur de Laplace–Beltrami à des surfaces lisses de courbure non nulle. Pour citer cet article : J. Bourgain, Z. Rudnick, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).