Slicely countably determined Banach spaces

A (separable) Banach space X is slicely countably determined if for every convex bounded subset A of X there is a sequence of slices (Sn) such that each slice of A contains one of the Sn. SCD-spaces form a joint generalization of spaces not containing ℓ1 and those having the Radon–Nikodým property. We present many examples and several properties of this class. We give some applications to Banach spaces with the Daugavet and the alternative Daugavet properties, lush spaces and Banach spaces with numerical index 1. To cite this article: A. Avilés et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméUn espace de Banach (séparable) X est appelé un espace SCD si pour tout sous-ensemble A de X qui soit convexe et borné, il existe une suite Sn de tranches de A (une tranche est l'intersection non-vide de A avec un demi-espace ouvert de X) telle que chaque tranche de A contient une des tranches Sn. Les espaces SCD sont une généralisation des espaces qui ne contiennent pas ℓ1 et aussi des espaces avec la propriété de Radon–Nikodým. On présente beacoup d'examples et diverses propriétés de cette classe. On donne aussi quelques applications aux espaces de Banach avec la propriété de Daugavet et la propriété alternative de Daugavet, aux espaces luxuriants (lush spaces), et aux espaces avec indice numérique 1. Pour citer cet article : A. Avilés et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).