On the Borel–Cantelli lemma and its generalization

Let {An}n=1∞ be a sequence of events on a probability space (Ω,F,P)(Ω,F,P). We show that if limm→∞∑n=1mwnP(An)=∞ where each wn∈Rwn∈R, thenP(lim supAn)⩾lim supn→∞(∑k=1nwkP(Ak))2∑i=1n∑j=1nwiwjP(Ai∩Aj).To cite this article: C. Feng et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméSoit {An}n=1∞ une séquence d'événements dans un éspace de probabilité (Ω,F,P)(Ω,F,P). On montre que, si limm→∞∑n=1mwnP(An)=∞ où chaque wn∈Rwn∈R, alorsP(lim supAn)⩾lim supn→∞(∑k=1nwkP(Ak))2∑i=1n∑j=1nwiwjP(Ai∩Aj).Pour citer cet article : C. Feng et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).