A linear and accurate diffusion scheme respecting the maximum principle on distorted meshes

This Note is devoted to the presentation of a linear diffusion scheme that respects the maximum principle on very distorted meshes. The main idea is to use a classical Finite Volumes scheme and to perform a first integration on the Voronoï mesh based on the centers of the cells. A second integration on the primary mesh is then performed. By construction the scheme preserves the maximum principle. A numerical example is also given. To cite this article: V. Siess, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméCette Note est consacrée à la présentation d'un schéma de diffusion qui respecte le principe du maximum sur des maillages très déformés. L'idée essentielle consiste à utiliser un schéma de Volumes Finis classique sur le maillage de Voronoï basé sur les barycentres des mailles primales. On procède alors à une deuxième intégration sur les mailles primales. Par construction, le schéma respecte le principe du maximum. Un exemple numérique est fourni. Pour citer cet article : V. Siess, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).