Radiation condition and uniqueness for the outgoing elastic wave in a half-plane with free boundary

In this Note we deduce an explicit Sommerfeld-type radiation condition which is convenient to prove the uniqueness for the time-harmonic outgoing wave problem in an isotropic elastic half-plane with free boundary condition. The expression is obtained from a rigorous asymptotic analysis of the associated Green's function. The main difficulty is that the free boundary condition allows the propagation of a Rayleigh wave which cannot be neglected in the far field expansion. We also give the existence result for this problem. To cite this article: M. Durán et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméDans cette Note, nous exhibons une condition de radiation explicite, du type Sommerfeld, qui nous permet de montrer (dans le domaine fréquenciel) l'unicité des solutions du problème d'onde élastique sortante dans un demi-plan avec frontière libre. Cette expression est obtenue par une analyse asymptotique rigoureuse de la fonction de Green's associée. La difficulté principale est que la condition de bord de frontière libre permet la propagation d'une onde de Rayleigh qui n'est pas négligeable dans le champ lointain. Nous donnons également un résultat d'existence pour ce problème. Pour citer cet article : M. Durán et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).