Problèmes de construction de type polynomial I – Caractérisations polynomiales des propriétés usuelles d'un plan

RésuméUn plan expérimental est solution d'un problème de construction de type polynomial si les coordonnées des points support du plan sont les solutions d'un système d'équations et d'inéquations polynomiales, système qui peut toujours être résolu à l'aide de la programmation semi-définie positive ou des bases de Gröbner. De nombreuses propriétés recherchées, comme l'optimalité alphabétique ou le blocage orthogonal, se formulent naturellement ainsi. Nous obtenons le même résultat pour la recherche de dispositifs G-faiblement invariants, pour G un groupe de matrices compact quelconque. Pour citer cet article : F. Bertrand, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

A design is said to be a polynomial design if the coordinates of the points of the design are the solutions of a system of polynomial equations or inequalities; such a system can always be solved using semidefinite programming or Gröbner bases. Many praised properties of designs, such as alphabetic optimality and orthogonal blocking, can be easily stated in the framework of polynomial designs. The same holds true for G-weakly invariant designs, G being any compact group of matrices. To cite this article: F. Bertrand, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).