Mesures aléatoires opératorielle et banachique. Application aux séries stationnaires

RésuméNous étudions des mesures aléatoires à valeurs dans l'espace de Banach K(H,E) des opérateurs compacts de l'espace de Hilbert H dans l'espace de Banach E : elles sont nommées mesures aléatoires opératorielles. Ensuite, nous étudions l'intégrale stochastique qui leur est associée et nous établissons le lien entre cette intégrale et les séries stationnaires d'opérateurs compacts. Ces résultats sont utilisés pour définir des mesures aléatoires banachiques et l'intégrale stochastique par rapport à ces mesures. Enfin, nous proposons l'approximation d'une série strictement stationnaire banachique au moyen d'une transformée de Fourier d'une mesure aléatoire banachique. Pour citer cet article : T. Benchikh et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

We study random measures with values in the Banach space K(H,E) of compact operators, where H is a Hilbert space and E is a Banach space: they are called operatorial random measures. Then we study the stochastic integral which is associated and we establish the relation between this integral and the stationary series of compact operators. These results are used to define Banach space-valued random measures and the stochastic integral with regard to these measures. Finally, we propose the approximation of a strictly stationary series by the Fourier transform of a Banach space-valued random measure. To cite this article: T. Benchikh et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).