Une représentation galoisienne universelle attachée aux formes modulaires modulo 2

RésuméSoit A lʼalgèbre des opérateurs de Hecke agissant sur les formes modulaires paraboliques modulo 2 de niveau 1 et de tous poids. Nicolas et Serre ont déterminé la structure de A : on a A≃F2〚x,y〛. Soit GQ,2 le groupe de Galois de lʼextension maximale de Q non-ramifiée hors de 2 et lʼinfini, et G son plus grand pro-2-quotient. On construit une représentation galoisienne continue r:G→SL2(A) telle que pour tout p premier impair. On montre aussi son unicité et on étudie ses propriétés de réductibilité.

Let A be the algebra of Hecke operators acting on mod 2 cusp forms of level 1 and any weight. Nicolas and Serre have determined the structure of A: one has A≃F2〚x,y〛. Let GQ,2 be the Galois group of the maximal extension of Q unramified outside 2 and ∞, and let G be its maximal pro-2-quotient. One constructs a continuous Galois representation r:G→SL2(A) such that for all odd prime p. One also proves its uniqueness and one studies its irreducibility properties.