A Note on the Cauchy problem for the 2D generalized Zakharov–Kuznetsov equations

In this Note we study the generalized 2D Zakharov–Kuznetsov equations ∂tu+Δ∂xu+uk∂xu=0 for k⩾2. By an iterative method we prove the local well-posedness of these equations in the Sobolev spaces Hs(R2) for s>1/4 if k=2, s>5/12 if k=3 and s>1−2/k if k⩾4.

RésuméNous étudions dans cette Note les équations de Zakharov–Kuznetsov 2D généralisées ∂tu+Δ∂xu+uk∂xu=0 pour k⩾2. Il est établi que le problème de Cauchy peut être résolu par une méthode itérative dans les espaces de Sobolev Hs(R2) pour s>1/4 si k=2, s>5/12 si k=3 et s>1−2/k si k⩾4.