Non-existence for travelling waves with small energy for the Gross–Pitaevskii equation in dimension N⩾3

We prove that the Ginzburg–Landau energy of non-constant travelling waves of the Gross–Pitaevskii equation has a lower positive bound, depending only on the dimension, in any dimension larger or equal to three. In particular, we conclude that there are no non-constant travelling waves with small energy. To cite this article: A. de Laire, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméOn démontre que l'énergie de Ginzburg–Landau des ondes progressives non constantes de l'équation de Gross–Pitaevskii est bornée inférieurement par une constante positive qui ne dépend que de la dimension, pour toute dimension supérieure ou égale à trois. En particulier, on en déduit qu'il n'existe pas d'onde progressive non constante d'énergie petite. Pour citer cet article : A. de Laire, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).