A Striktpositivstellensatz for measurable functions

A weighted sums of squares decomposition of positive Borel measurable functions on a bounded Borel subset of the Euclidean space is obtained via duality from the spectral theorem for tuples of commuting self-adjoint operators. The analogous result for polynomials or certain rational functions was amply exploited during the last decade in a variety of applications. To cite this article: M. Putinar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméLa décomposition dans une somme de carrés ponderés d'une fonction de Borel positive sur un ensemble mesurable est obtenue grace au théorème spectral pour les systemes commutatifs des opérateurs autoadjoints. Un résultat similaire, obtenu pour les pôlynomes ou certaines fonctions rationelles a été fortement exploité au cours des dernières douze années pour l'optimisation non-lineaire et non-convexe. Pour citer cet article : M. Putinar, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).