Gabor frames with Hermite functions

We investigate Gabor frames based on a linear combination of Hermite functions Hn. We derive sufficient conditions on the lattice Λ⊆R2 such that the Gabor system is a frame. An example supports our conjecture that our conditions are sharp. The main tools are growth estimates for the Weierstrass σ-function and a new type of interpolation problem for entire functions on the Bargmann–Fock space. To cite this article: K. Gröchenig, Y. Lyubarskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméNous étudions les propriétés de frame de l' ensemble , où Hn est une fonction de Hermite et Λ est un réseau dans R2. Nous donnons des conditions suffisantes sur la densité de Λ pour que la propriété de frame soit satisfaite. Un contre-exemple suggère que nos conditions sont aussi nécessaires. Les outils principaux sont des estimations de croissance pour la fonction σ de Weierstrass et un nouveau type d'interpolation dans l'espace de Bargmann–Fock. Pour citer cet article : K. Gröchenig, Y. Lyubarskii, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).