Carleman estimates and controllability results for the one-dimensional heat equation with BV coefficients

We derive global Carleman estimates for one-dimensional linear parabolic operators ∂t±∂x(c∂x) with a coefficient c with bounded variations. These estimates are obtained by approximating c by piecewise regular coefficients, cε, and passing to the limit in the Carleman estimates associated to the operators defined with cε. Such estimates yield results of controllability to the trajectories for a class of semilinear parabolic equations. To cite this article: J. Le Rousseau, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméOn obtient des inégalités de Carleman pour des opérateurs paraboliques linéaires avec un coefficient c à variations bornées. Ces inégalités sont obtenues par approximations de c par des coefficients réguliers par morceaux, cε, et en passant à la limite dans les inégalités de Carleman associées aux opérateurs définis par cε. De telles inégalités donnent des résultats de contrôlabilité aux trajectoires pour une classe d'équations semilinéaires paraboliques. Pour citer cet article : J. Le Rousseau, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).