On vector bundles on curves over

Let V be a vector bundle over an irreducible smooth projective curve defined over the field . For any integer r∈(0,rank(V)), let Grr(V) be the Grassmann bundle parametrizing r-dimensional quotients of the fibers of V. Let L be a line bundle over Grr(V) such that L⋅C>0 for every irreducible closed curve C⊂Grr(V). We prove that L is ample.

RésuméSoit V un fibré vectoriel sur une courbe projective lisse irréductible définie sur . Pour tout entier r∈(0,rank(V)), soit Grr(V) le fibré en grassmanniennes paramétrisant les quotients de dimension r des fibrés de V. Soit L un fibré en droites sur Grr(V) tel que L⋅C>0 pour toute courbe fermée irréducible C⊂Grr(V). On prouve alors que L est ample.