Revêtements hyperelliptiques d-osculateurs et solitons elliptiques de la hiérarchie KdV

RésuméSoit d un entier positif, K un corps algébriquement clos de caractéristique 0 et X une courbe elliptique définie sur K. On étudie les courbes hyperelliptiques munies d'une projection sur X, telles que l'image naturelle de X dans la jacobienne de la courbe, oscule à l'ordre d au plongement de celle-ci, en un point de Weierstrass. On construit des familles (d−1)-dimensionnelles de telles courbes, de genre g arbitrairement grand, obtenant, en particulier, des familles (g+d−1)-dimensionnelles de solutions de la hiérarchie KdV, doublement périodiques par rapport à la d-ième variable. Pour citer cet article : A. Treibich, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Let d be a positive integer, K an algebraically closed field of characteristic 0 and X an elliptic curve defined over K. We study the hyperelliptic curves equipped with a projection over X, such that the natural image of X in the Jacobian of the curve osculates to order d to the embedding of the curve, at a Weierstrass point. We construct (d−1)-dimensional families of such curves, of arbitrary big genus g, obtaining, in particular, (g+d−1)-dimensional families of solutions of the KdV hierarchy, doubly periodic with respect to the d-th variable. To cite this article: A. Treibich, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).