Asymptotic Rasmussen invariant

We use simple properties of the Rasmussen invariant of knots to study its asymptotic behaviour on the orbits of a smooth volume preserving vector field on a compact domain of the 3-space. A comparison with the asymptotic signature allows us to prove that asymptotic knots of non-zero invariant are non-alternating. To cite this article: S. Baader, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

RésuméDans cette Note, nous étudions l'invariant de Rasmussen des nœuds asymptotiques d'un champ de vecteurs préservant une mesure de probabilité sur un domaine compact de l'espace. Plus précisément, nous démontrons que l'invariant de Rasmussen des nœuds asymptotiques est égal au double de la signature asymptotique. Par conséquent, les nœuds asymptotiques d'invariant non-nul sont non-alternés. La preuve présentée ici est inspirée de la technique de Gambaudo et Ghys. Pour citer cet article : S. Baader, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).