Lp spaces of the von Neumann algebra of a measured groupoid

The Hausdorff–Young inequality is well known for the Fourier transform in Rn. More recently, Hausdorff–Young inequalities were established for unimodular groups (Kunze, 1958) and non-unimodular groups (Terp, 1980). A version was also given for X×X by Russo (1977), where X denotes a measured space. In this Note, we first study the Lp-spaces of the von Neumann algebra of a groupoid, and propose identifications of some of them as function spaces. Using interpolation, we then give a Hausdorff–Young inequality for groupoids. To cite this article: P. Boivin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméL'inégalité de Hausdorff–Young est bien connue pour la transformée de Fourier dans Rn. Plus récemment, une inégalité de Hausdorff–Young a été établie pour les groupes unimodulaires (Kunze, 1958) et pour les groupes non unimodulaires (Terp, 1980). Russo (1977) en a également donné une version pour X×X, où X est un espace mesuré. Dans cette Note, nous commençons par étudier les espaces Lp de l'algèbre de von Neumann d'un groupoïde, et nous proposons des identifications de certains d'entre eux avec des espaces de fonctions. En utilisant l'interpolation, on peut alors établir une inégalité de Hausdorff–Young pour les groupoïdes. Pour citer cet article : P. Boivin, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).