Forme normale de perturbation de champs de vecteurs quasi-homogènes

RésuméDans cette Note, nous étudions des germes de champs de vecteurs holomorphes qui sont des perturbations convenables de champs de vecteurs quasi-homogènes au voisinage de l'origine de Cn, point fixe des champs considerés. En particulier, nous définissions une condition « diophantienne » sur le champ quasihomogène initial S qui assure que si une telle perturbation de S est formellement conjuguée à S alors elle l'est holomorphiquement. Pour citer cet article : E. Lombardi, L. Stolovitch, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

In this Note, we study germs of holomorphic vector fields which are suitable perturbations of a quasihomogeneous vector field in a neighborhood of the origin of Cn, fixed point of the vector fields. In particular, we define a “diophantine condition” on the quasihomogeneous initial part S which ensures that if such a perturbation of S is formally conjugate to S then it is also holomorphically conjugate to it. To cite this article: E. Lombardi, L. Stolovitch, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).