Nonparametric estimation of a trend based upon sampled continuous processes

Let be a second order random process of which n independent realizations are observed on a fixed grid of p time points. Under mild regularity assumptions on the sample paths of X, we show the asymptotic normality of suitable nonparametric estimators of the trend function μ=EX in the space C([0,T]) as n,p→∞ and, using Gaussian process theory, we derive approximate simultaneous confidence bands for μ. To cite this article: D. Degras, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).

RésuméSoit X={X(t),t∈[0,T]} un processus aléatoire du second ordre dont on observe n réalisations indépendantes sur une grille de p points déterministes. Sous de faibles conditions de régularité sur les trajectoires de X, nous prouvons la normalité asymptotique d'estimateurs non paramétriques de la tendance μ=EX dans l'espace C([0,T]) lorsque n,p→∞, puis nous obtenons des bandes de confiance simultanées approchées pour μ à l'aide de la théorie des processus Gaussiens. Pour citer cet article : D. Degras, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).