Lower bounds for the least common multiple of finite arithmetic progressions ⁎

Let u0,r and n be positive integers such that (u0,r)=1. Let uk=u0+kr for 1⩽k⩽n. We prove that Ln:=lcm{u0,u1,…,un}⩾u0n(r+1) which confirms Farhi's conjecture (2005). Further we show that if r

RésuméSoit u0, r et n des entiers positifs tels que (u0,r)=1, posons uk=u0+kr pour 1⩽k⩽n. Nous démontrons Ln:=ppcm(u0,u1,…,un)⩾u0n(r+1), ce qui confirme la conjecture de Fahri (2005). De plus, nous montrons que si r