A Note on the Bernstein property of a fourth order complex partial differential equations

Pour une fonction u strictement plurisouharmonique de classe C∞ sur un ouvert Ω de Cn et F une fonction de classe C1 croissante sur R+, on considère lʼéquation aux dérivées partielles complexesΔglogdet(uij¯)=F(det(uij¯))‖∇glogdet(uij¯)‖g2, où Δg, ‖.‖g et ∇g sont respectivement le Laplacian, la norme et la connexion de Levi-Civita par rapport à la métrique Kählerienne g=∂∂¯u. On montre que lʼEDP précédente vérifie la propriété de Bernstein, i.e. det(uij¯) est constante sur Ω, pourvu que g soit complète, la courbure de Ricci de g soit minorée et F satisfasse inft∈R+(2tF′(t)+F(t)2n)>14 et F(maxB(R)detuij¯)=o(R).