Existence of weak solutions to a simplified steady system of turbulence modeling

We consider a coupled system of PDEs for two scalar functions u and k in a bounded domain Ω⊂Rd (d=2 or d=3) of Prandtlʼs (1945) turbulence model (u = “one-dimensional” mean velocity, k = turbulent mean kinetic energy). We prove the existence of weak solutions to the system under consideration with homogeneous Dirichlet conditions on u, and mixed boundary conditions on k.

RésuméOn considère un système couplé dʼéquations aux dérivées partielles pour des fonctions scalaires u et k dans un domaine borné de Rd (d=2 ou d=3). Ce système représente une version simplifiée du modèle stationaire de turbulence de Prandtl (1945) (u = vitesse « unidimensionnelle » moyenne, k = énergie cinétique turbulente moyenne). On établit lʼexistence des solutions faibles du système envisagé avec des conditions aux limites homogènes de Dirichlet pour u, et des conditions aux limites mixtes homogènes de Neumann pour k.