On resonances in disordered multi-particle systems

We assess the probability of resonances between sufficiently distant states x=(x1,…,xN) and y=(y1,…,yN) in the configuration space of an N-particle disordered quantum system on the lattice Zd, d⩾1. This includes the cases where the transition x⇝y “shuffles” the particles in x, like the transition (a,a,b)⇝(a,b,b) in a 3-particle system. In presence of a random external potential V(⋅,ω) such pairs of configurations (x,y) give rise to strongly coupled random local Hamiltonians, so that eigenvalue concentration bounds are difficult to obtain (cf. Aizenman and Warzel (2009) [2], ; Chulaevsky and Suhov (2009) [8], ). This results in eigenfunction decay bounds weaker than expected. We show that more optimal bounds obtained so far only for 2-particle systems (Chulaevsky and Suhov (2008) [6]) can be extended to any N>2.

RésuméOn établit une estimation de la probabilité de résonance entre deux états quantiques x=(x1,…,xN) et y=(y1,…,yN) dans Zd, d⩾1, pour un système de N⩾3 particules quantiques en milieu désordonné. Cette estimation généralise lʼanalogue de lʼestimation de Wegner pour N particules, analogue démontrée précédemment dans (Chulaevsky et Suhov (2008, 2009) [6,7]). Ce résultat permet dʼobtenir des estimations optimales de décroissance de fonctions propres pour les systèmes de N>2 particules dans les milieux désordonnés, déjà démontrées dans (Chulaevsky et Suhov (2008) [6]) pour N=2.