Marche aléatoire sur un di-graphe et frontière de Martin

RésuméDans cette Note, on étudie la frontière de Martin dʼune marche aléatoire sur un certain type de di-graphe. Les techniques usuelles basées sur des actions de groupe transitives laissant invariant lʼopérateur de Markov ne peuvent être appliquées car de tels groupes nʼexistent pas dans le cadre de di-graphes non triviaux. Ainsi, lʼétude de la frontière de Martin repose sur des techniques ad hoc consistant à obtenir des estimées précises de la fonction de Green.

In this Note, we are considering simple random walks on partially directed lattices and studying their Martin boundary. Usual technics involving transitive group actions for which the Markov operator is invariant are useless because such a group does not exist in this context. Thus, the description of the Martin boundary is obtained from precise estimates of the Green functions.