Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert

RésuméSoit Γ⊂PSL(2,R) un sous-groupe discret de covolume fini. On suppose que la courbe modulaire H/Γ se « plonge » dans une surface modulaire de Hilbert H2/ΓK, où ΓK est le groupe modulaire de Hilbert associé à un corps quadratique réel K. On définit une suite de restrictions (ρn)n∈N des formes modulaires de Hilbert pour ΓK aux formes modulaires pour Γ. Notons Mk1,k2(ΓK) l'espace des formes modulaires de Hilbert de poids (k1,k2) pour ΓK. On démontre que ∑n∈N∑k1,k2∈Nρn(Mk1,k2(ΓK)) est un sous-espace stable par les crochets de Rankin–Cohen de l'espace ⊕k∈NMk(Γ) des formes modulaires pour Γ. Pour citer cet article : N. Ouled Azaiez, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

Let Γ⊂PSL(2,R) be a discrete subgroup of finite covolume. We suppose that the modular curve H/Γ is ‘embedded’ into a Hilbert modular surface H2/ΓK, where ΓK is the Hilbert modular group associated to a real quadratic field K. We define a sequence of restrictions (ρn)n∈N of Hilbert modular forms for ΓK to modular forms for Γ. We denote by Mk1,k2(ΓK) the space of Hilbert modular forms of weight (k1,k2) for ΓK. We prove that ∑n∈N∑k1,k2∈Nρn(Mk1,k2(ΓK)) is a subspace closed under Rankin–Cohen brackets of the space ⊕k∈NMk(Γ) of modular forms for Γ. To cite this article: N. Ouled Azaiez, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).