Propriété de Liouville et vitesse de fuite du mouvement brownien

RésuméSoit M une variété riemannienne complète connexe de courbure sectionnelle bornée. Si M est le revêtement régulier d'une variété de volume fini, alors il n'y a pas de fonctions harmoniques bornées non constantes si, et seulement si, la vitesse de fuite du mouvement brownien est nulle. Pour citer cet article : A. Karlsson, F. Ledrappier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

Let M be a complete connected Riemannian manifold with bounded sectional curvature. Under the assumption that M is a regular covering of a manifold with finite volume, we establish that M is Liouville if, and only if, the linear rate of escape of Brownian motion on M vanishes. To cite this article: A. Karlsson, F. Ledrappier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).