Analytic singularities for long range Schrödinger equations

We consider the Schrödinger equation associated to long range perturbations of the flat Euclidean metric (in particular, potentials growing subquadratically at infinity are allowed). We construct a modified quantum free evolution G0(s) acting on Sjöstrand's spaces, and we characterize the analytic wave front set of the solution e−itHu0 of the Schrödinger equation, in terms of the semiclassical exponential decay of G0(−th−1)Tu0, where T stands for the Bargmann-transform. The result is valid for t<0 near the forward non-trapping points, and for t>0 near the backward non-trapping points. To cite this article: A. Martinez et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméOn considère l'équation de Schrödinger associée à des perturbations à longue portée de la métrique euclidienne plate (en particulier, on autorise des potentiels qui croissent de manière sub-quadratique à l'infini). On construit une évolution quantique modifiée G0(s) agissant sur des espaces de Sjöstrand, et on caractérise le front d'onde analytique de la solution e−itHu0 de l'équation de Schrödinger en termes de décroissance exponentielle semiclassique de G0(−th−1)Tu0, où T désigne la tranformation de Bargmann. Le résultat est valable pour t<0 près des points non captifs dans l'avenir, et pour t>0 près des points non captifs dans le passé. Pour citer cet article : A. Martinez et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).