Multiple polylogarithm values at roots of unity

For any positive integer N let μN be the group of the Nth roots of unity. In this note we shall study the Q-linear relations among the values of multiple polylogarithms evaluated at μN. We show that the standard relations considered by Racinet do not provide all the possible relations in the following cases: (i) level N=4, weight w=3 or 4, and (ii) w=2, 7

RésuméSoient N un entier positif et μN le groupe des racines N-ièmes de l'unité. Nous étudions les relations Q-linéaires entre les valeurs de polylogarithmes multiples évalués en ces racines de l'unité. Nous montrons que les relations standard considérées par Racinet ne fournissent pas toutes les relations dans les cas suivants : (i) N=4, poids w=3 ou 4, et (ii) w=2, 7