Le problème infrarouge pour l'électron habillé non relativiste dans un champ magnétique

RésuméNous considérons un électron non relativiste interagissant avec un champ magnétique classique dans la direction x3 et un champ électromagnétique quantifié. Le système est invariant par translation suivant x3 et l'Hamiltonien correspondant admet une décomposition . Pour une impulsion P3 fixée suffisamment petite, nous montrons que H(P3) possède un état fondamental dans la représentation Fock si et seulement si E′(P3)=0, où P3↦E′(P3) est la dérivée de l'application P3↦E(P3)=infσ(H(P3)). Lorsque E′(P3)≠0, nous obtenons l'existence d'un état fondamental dans une représentation non équivalente à la représentation Fock. Ce résultat est valable pour des valeurs suffisamment petites de la constante de couplage. Pour citer cet article : L. Amour et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

We consider a non-relativistic electron interacting with a classical magnetic field pointing along the x3-axis and with a quantized electromagnetic field. The system is translation invariant in the x3-direction and the corresponding Hamiltonian has a decomposition . For a fixed momentum P3 sufficiently small, we prove that H(P3) has a ground state in the Fock representation if and only if E′(P3)=0, where P3↦E′(P3) is the derivative of the map P3↦E(P3)=infσ(H(P3)). If E′(P3)≠0, we obtain the existence of a ground state in a non-Fock representation. This result holds for sufficiently small values of the coupling constant. To cite this article: L. Amour et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).