Stochastic variational inequalities for elasto-plastic oscillators ⁎

The purpose of this Note is to show that models used in the literature for the hysteresis effect of non-linear elasto-plastic oscillators submitted to random vibrations are equivalent to stochastic variational inequalities. This powerful tool allows to study the ergodic properties of the Markov process related to the displacement. We characterize completely the invariant measure by a partially degenerate elliptic partial differential equation, with new Dirichlet coupling conditions. To cite this article: A. Bensoussan, J. Turi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

RésuméOn montre que les modèles représentant l'effet d'hystérésis pour les oscillateurs non-linéaires elasto-plastiques sont équivalents à une inéquation variationnelle stochastique. Cette technique puissante permet d'étudier complétement les propriétés ergodiques du processus de Markov relatif au déplacement. On caractérise complétement la mesure invariante par une équation aux dérivées partielles elliptique partiellement dégénerée, avec des conditions de Dirichlet nouvelles. Pour citer cet article : A. Bensoussan, J. Turi, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).