New results on algebraic independence with Mahlerʼs method

We give some new results on algebraic independence in the frame of Mahlerʼs method, including algebraic independence of values at transcendental points. We also give some new measures of algebraic independence. In particular, our results furnish for n⩾1 arbitrarily large new examples of families of members (θ1,…,θn)∈Rn normal in the sense of the definition formulated by G. Chudnovsky (1980) [2].

RésuméNous donnons quelques nouveaux résultats dʼindépendance algébrique de valeurs de fonctions satisfaisant des équations fonctionnelles, incluant lʼindépendance algébrique en un point transcendant. Ces resultats sont obtenus avec la méthode de Mahler. En particulier, certains de nos résultats fournissent pour n⩾1 arbitrairement grand des nouvelles familles de nombres (θ1,…,θn)∈Rn normaux au sens de la définition formulée par G. Chudnovsky (1980) [2].