The Fourier–Stieltjes transform of Minkowskiʼs ?(x) function and an affirmative answer to Salemʼs problem

By using structural and asymptotic properties of the Kontorovich–Lebedev transform associated with Minkowskiʼs question mark function, we give an affirmative answer to the question posed by R. Salem (Trans. Amer. Math. Soc. 53 (3) (1943) 439) whether its Fourier–Stieltjes transform vanishes at infinity.

RésuméGrace à des propriétés structurelles et asymptotiques de la transformation de Kontorovich–Lebedev associé à la fonction point dʼinterrogation de Minkowski, on apporte une réponse positive à la question posée par R. Salem (Trans. Amer. Math. Soc. 53 (3) (1943) 439) : la transformée de Fourier–Stieltjes de la fonction point dʼinterrogation de Minkowski est-elle nulle à lʼinfini ?