Estimation des ordres de modèles ARMA faibles multivariés

RésuméDans cette Note, nous considérons le problème de sélection des ordres de modèles ARMA multivarié (VARMA) avec innovations linéaires non corrélées mais non nécessairement indépendantes. Ces modèles sont appelés VARMA faibles. Par opposition, nous appelons VARMA forts les modèles utilisés habituellement dans la littérature dans lesquels le terme dʼerreur est supposé être un bruit iid. Cette sélection est fondée sur la minimisation dʼun critère dʼinformation, notamment celui introduit par Akaike (AIC pour Akaikeʼs Information Criterion). Les fondements théoriques de ce critère AIC ne sont plus établis lorsque lʼhypothèse de bruit iid est relâchée. Afin de remédier à ce problème, nous proposons un critère AIC modifié, et qui peut être très différent du critère AIC standard.

In this Note, we consider the problem of order selection of vector autoregressive moving-average (VARMA) models under the assumption that the errors are uncorrelated, but not necessarily independent. These models are called weak VARMA by opposition to the standard VARMA models, also called strong VARMA models, in which the error terms are supposed to be iid. This selection is based on minimizing an information criterion, especially that introduced by Akaike. The theoretical foundations of the Akaike information criterion (AIC) are not more established when the iid assumption on the noise is relaxed. We propose a modified AIC criterion, and which may be very different from the standard AIC criterion.