Maximal solutions of the equation Δu=uq in arbitrary domains

We prove bilateral capacitary estimates for the maximal solution UF of −Δu+uq=0 in the complement of an arbitrary closed set F⊂RN, involving the Bessel capacity C2,q′, for q in the supercritical range q⩾qc:=N/(N−2). We derive a pointwise necessary and sufficient condition, via a Wiener type criterion, in order that UF(x)→∞ as x→y for given y∈∂F. Finally we prove a general uniqueness result for large solutions. To cite this article: M. Marcus, L. Véron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).

RésuméNous démontrons une estimation capacitaire bilatérale de la solution maximale UF de −Δu+uq=0 dans un domaine quelconque de RN impliquant la capacité de Bessel C2,q′ dans le cas sur-critique q⩾qc:=N/(N−2). Grâce à un critère de type Wiener, nous en déduisons une condition nécessaire et suffisante pour que cette solution maximale tende vers l'infini en un point du bord du domaine. Finalement nous prouvons un résultat général d'unicité des grandes solutions. Pour citer cet article : M. Marcus, L. Véron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).