Torsion anomalous points and families of elliptic curves

We prove that there are at most finitely many complex λ≠0,1 such that two points on the Legendre elliptic curve Y2=X(X−1)(X−λ) with coordinates X=2 and X=3 both have finite order. This is a very special case of some well-known conjectures on unlikely intersections with varying semiabelian varieties. To cite this article: D. Masser, U. Zannier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméComme cas très spécial de certaines conjectures générales sur l'intersection d'une variété algébrique avec la réunion des sous-schémas de dimension fixée d'un schéma semi-abélien, nous montrons qu'il n'existe qu'un nombre fini de λ∈C∖{0,1} tels que les quatre points de la courbe elliptique Y2=X(X−1)(X−λ) avec X=2 et X=3 soient d'ordre fini. Pour citer cet article : D. Masser, U. Zannier, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).