Hyperbolic conservation laws on manifolds with limited regularity

We introduce a formulation of the initial and boundary value problem for nonlinear hyperbolic conservation laws posed on a differential manifold endowed with a volume form, possibly with a boundary; in particular, this includes the important case of Lorentzian manifolds. Only limited regularity is assumed on the geometry of the manifold. For this problem, we establish the existence and uniqueness of an L1 semi-group of weak solutions satisfying suitable entropy and boundary conditions. To cite this article: P.G. LeFloch, B. Okutmustur, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméNous proposons une formulation du problème de Cauchy avec conditions aux limites pour les lois de conservation hyperboliques nonlinéaires posées sur une variété différentiable munie d'une forme volume, avec ou sans bord ; notre étude couvre, en particulier, le cas important des variété Lorentzienne. Nous supposons une régularité limitée sur la géometrie de la variété. Pour ce problème nous démontrons l'existence et l'unicité d'un semi-groupe L1 de solutions faibles satisfaisant à des conditions d'entropie et à des conditions aux limites convenablement définies. Pour citer cet article : P.G. LeFloch, B. Okutmustur, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).