Monge–Ampère equations and Bellman functions: The dyadic maximal operator

We find explicitly the Bellman function for the dyadic maximal operator on Lp as the solution of a Bellman partial differential equation of Monge–Ampère type. This function has been previously found by A. Melas (2005) in a different way, but it is our partial differential equation-based approach that is of principal interest here. Clear and replicable, it holds promise as a unifying template for past and current Bellman function investigations. To cite this article: L. Slavin et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméNous construisons explicitement la fonction de Bellman pour l'opérateur maximal dyadique sur Lp comme solution d'une équation aux dérivées partielles de Bellman de type Monge–Ampère. La fonction a été introduite par A. Melas (2005) sous un angle différent, mais ici nous privilégions notre approche à partir d'une équation aux dérivées partielles. Claire et reproductible, cette approche peut servir de principe unificateur dans les investigations passées et actuelles concernant les fonctions de Bellman. Pour citer cet article : L. Slavin et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).