Diffusion versus absorption in semilinear parabolic problems

We study the limit, when k→∞, of the solutions u=uk of (E) ∂tu−Δu+h(t)uq=0 in RN×(0,∞), uk(⋅,0)=kδ0, with q>1, h(t)>0. If h(t)=e−ω(t)/t where ω>0 satisfies to , the limit function u∞ is a solution of (E) with a single singularity at (0,0), while if ω(t)≡1, u∞ is the maximal solution of (E). We examine similar questions for equations such as ∂tu−Δum+h(t)uq=0 with m>1 and . To cite this article: A. Shishkov, L. Véron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméNous étudions la limite, quand k→∞, des solutions u=uk de (E) ∂tu−Δu+h(t)uq=0 dans RN×(0,∞), uk(⋅,0)=kδ0 avec q>1, h(t)>0. Nous montrons que si h(t)=e−ω(t)/t où ω>0 vérifie , la fonction limite u∞ est une solution of (E) avec une singularité isolée en (0,0), alors que si ω(t)≡1, u∞ est la solution maximale de (E). Nous examinons des questions semblables pour des équations des type suivants ∂tu−Δum+h(t)uq=0 avec m>1 et . Pour citer cet article : A. Shishkov, L. Véron, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).