A weighted identity for partial differential operators of second order and its applications

In this Note, a weighted identity for partial differential operators of second order is established. As its applications, one may deduce all the known controllability/observability results for the parabolic, hyperbolic, Schrödinger and plate equations that are derived via Carleman estimate. Meanwhile, a new controllability/observability result is presented for the parabolic equations with a complex principal part. To cite this article: X. Fu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméDans cette Note, nous établissons une identité avec poids pour des opérateurs aux dérivées partielles du second ordre. De cette égalité, découlent tous les resultats connus de contrôlabilité/observabilité pour les équations paraboliques, les équations hyperboliques, l'équation de Schrödinger et celle des plaques, tous obtenus à partir des inégalités de Carleman. Par ailleurs, un nouveau résultat de contrôlabilité/observabilité est obtenu pour les équations de type paraboliques avec des coefficients à valeur complexe. Pour citer cet article : X. Fu, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).