Boundary value problems with nonhomogeneous Neumann conditions on a fractal boundary ⁎

This note deals with some boundary value problems in a self-similar ramified domain of R2, with a fractal boundary. The partial differential equation is Laplace's equation, and there are nonhomogeneous generalized Neumann boundary conditions on the fractal boundary. We propose a multiscale strategy for approximating the restriction of the solutions to simple subdomains. This strategy is based on transparent boundary conditions and on a wavelet expansion of the Neumann datum. To cite this article: Y. Achdou, N. Tchou, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméOn considère une classe de problèmes aux limites dans un domaine autosimilaire ramifié de R2 avec une frontière fractale. L'équation aux dérivées partielles est l'équation de Laplace et on impose des conditions de Neumann non homogènes sur la frontière fractale. On propose une stratégie multiéchelle pour calculer la solution dans des sous-domaines simples. Cette stratégie met en jeu un développement de la donnée de Neumann sur une base d'ondelettes et des conditions aux limites transparentes. Pour citer cet article : Y. Achdou, N. Tchou, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).