On the exact controllability of a system of mixed order with essential spectrum

We consider the exact boundary controllability problem for the system y″+Acy=0 where Ac is a self-adjoint operator in H whose (non empty) essential spectrum is {0}, which implies the non-exact controllability. We construct the HUM control for all initial condition in the subspace of H×V′. Each subspace and is spanned by the eigenvectors associated to the eigenvalues of Ac satisfying the separation condition (Σ), and this property seems general. We also study the behavior of the control when c goes to zero. To cite this article: F. Ammar-Khodja et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméOn s'intéresse à la contrôlabilité exacte frontière d'un système du type y″+Acy=0 où Ac est un opérateur dans l'espace H dont le spectre essentiel (non vide) est {0}, ce qui implique la non contrôlabilité exacte. On construit le contrôle HUM pour toute donnée initiale dans le sous-espace de H×V′. Les sous-espaces et sont engendrés par les vecteurs propres associés aux valeurs propres de Ac satisfaisant la condition de séparation (Σ), propriété qui semble générale. Nous étudions également le comportement du contrôle lorsque c tend vers zéro. Pour citer cet article : F. Ammar-Khodja et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).