Lp-theory for vector potentials and Sobolevʼs inequalities for vector fields

In a three-dimensional bounded possibly multiply-connected domain, we prove the existence and uniqueness of vector potentials in Lp-theory, associated with a divergence-free function and satisfying some boundary conditions. We also present some results concerning scalar potentials and weak vector potentials. Furthermore, various Sobolev-type inequalities are given.

RésuméDans un ouvert borné tridimensionnel, éventuellement multiplement connexe, nous prouvons lʼexistence et lʼunicité des potentiels vecteurs en théorie Lp, associés à des champs de vecteurs à divergence nulle et vérifiant plusieurs conditions aux limites. On présente également des résultats concernant les potentiels scalaires et les potentiels vecteurs faibles. De plus, plusieurs inégalités de Sobolev sont données.