A density result for the variation of a material with respect to small inclusions

We consider the family of materials obtained, via homogenization, by replacing a small portion, of size ɛ, of a fixed material by other materials. In a previous paper we have obtained a subset of the set of ‘derivatives’ of this family with respect to ɛ in ɛ=0. In the present Note we prove that this set is, in fact, dense. This result can be applied, for example, to obtain optimality conditions for composite materials. To cite this article: J. Casado-Díaz et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).

RésuméOn considère une famille de matériaux obtenus par homogénéisation consistant à remplacer une petite partie de matériau, de taille ɛ, par d'autres matériaux. Dans un article antérieur on a caractérisé un sous-ensemble de l'ensemble des « dérivées », par rapport à ɛ de cette famille, pour ɛ=0. Dans cette Note on démontre que ce sous-ensemble est en fait dense. Le résultat peut être appliqué, par exemple, à l'obtention des conditions d'optimalité pour des matériaux composites. Pour citer cet article : J. Casado-Díaz et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 342 (2006).