Ordres indécomposables critiques

RésuméUn ordre indécomposable sur au moins quatre sommets est critique si toutes ses extensions immédiates sont décomposables. Nous montrons qu'il y a exactement 12 ordres indecomposables critiques finis et de hauteur au plus trois. Nous donnons une liste infinie d'ordres indecomposbales critiques ayant une hauteur, largeur et dimension arbitrairement grandes. Nous montrons aussi qu'un ordre d'intervalles indécomposable, sur au moins quatre sommets et éventuellement une infinité, est critique si et seulement si il est de largeur deux. Pour citer cet article : I. Zaguia, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

An order on at least four vertices is critically prime if it is prime and has no prime upper cover. We prove that there are only twelve finite prime orders of height at most three which do not have a prime upper cover. Moreover, we provide examples of prime orders of arbitrarily width, height and dimension which do not have a prime upper cover. We also prove that a prime interval order, on at least four vertices, but possibly infinitely many, has no prime upper cover if and only if it has width two. To cite this article: I. Zaguia, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).