About the stability of the tangent bundle restricted to a curve

Let C be a smooth projective curve of genus g⩾2 over an algebraically closed field k and let L be a line bundle on C generated by its global sections. The morphism is well-defined and is the restriction to C of the tangent bundle of Pr. Sharpening a theorem by Paranjape, we show that if degL⩾2g−c(C) then is semi-stable, specifying when it is also stable. We then prove the existence on many curves of a line bundle L of degree 2g−c(C)−1 such that is not semi-stable. Finally, we completely characterize the (semi-)stability of when C is hyperelliptic. To cite this article: C. Camere, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméSoit L un fibré en droites engendré par ses sections globales sur une courbe projective lisse C de genre g⩾2 sur un corps k algébriquement clos. Le fibré L définit et est la restriction à la courbe C du fibré tangent de Pr. En précisant un théorème dû à Paranjape, on montre que si degL⩾2g−c(C) alors est semi-stable, en disant quand il est aussi stable. De plus, on montre l'existence sur plusieurs courbes d'un fibré en droites L de degré 2g−c(C)−1 tel que ne soit pas semi-stable. Enfin, on caractérise complètement la stabilité de si C est hyperelliptique. Pour citer cet article : C. Camere, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).