Rough path integral of local time

In this Note, for a continuous semimartingale local time , we establish the integral as a rough path integral for any finite q-variation function g (2⩽q<3) by using Lyons' rough path integration. We therefore obtain the Tanaka–Meyer formula for a continuous function f if ∇−f exists and is of finite q-variation, 2⩽q<3. The case when 1⩽q<2 was established by Feng and Zhao [C.R. Feng, H.Z. Zhao, Two-parameter p,q-variation path and integration of local times, Potential Analysis 25 (2006) 165–204] using the Young integral. To cite this article: C. Feng, H. Zhao, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).

RésuméDans cette Note, pour un temps local d'une semi-martingale continue, nous définissons l'intégrale pour toute fonction g de q-variation finie (2⩽q<3) en utilisant l'intégrale de Lyons pour des chemins non-réguliers. Nous obtenons alors la formule de Tanaka–Meyer pour une fonction continue f lorsque ∇−f existe et est de q-variation finie avec 2⩽q<3. Le cas correspondant à 1⩽q<2 utilise l'intégrale de Young (voir Feng et Zhao [C.R. Feng, H.Z. Zhao, Two-parameter p,q-variation path and integration of local times, Potential Analysis 25 (2006) 165–204.]). Pour citer cet article : C. Feng, H. Zhao, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).